绝对值不等式的解法
解绝对值不等式的关键在于去除绝对值符号，并将其转化为常规的不等式进行求解。以下是几种常用的方法：
1. **零点分段法** ：
- 找到绝对值表达式中的零点，将数轴分成若干区间。
- 在每个区间内去掉绝对值符号，转化为常规不等式。
- 解出每个区间内的不等式，然后取这些解的交集作为最终答案。
2. **平方法** ：
- 当不等式两边均为非负数时，可以两边同时平方以去除绝对值符号。
- 注意平方可能会引入额外的解，因此解出后需要检验。
3. **讨论法** ：
- 根据绝对值的定义，讨论绝对值内的表达式在不同区间的符号。
- 在每个区间内分别求解不等式，然后取所有区间的解的交集。
4. **平方法** ：
- 当不等式两边均为非负数时，可以利用平方差公式去除绝对值符号。
5. **绝对值不等式的重要性质** ：
- |a - b| ≤ |a| + |b|
- |a + b| ≤ |a| + |b|
- |a - b| ≥ ||a| - |b||
利用这些性质可以直接快速去掉绝对值符号，简化问题。
### 示例：
解不等式 |2x - 1| - |x - 3| > 5：
1. 找到零点：2x - 1 = 0 和 x - 3 = 0，得到 x = 0.5 和 x = 3。
2. 将数轴分成三个区间：（-∞, 0.5），（0.5, 3），（3, +∞）。
3. 在每个区间内去掉绝对值符号，转化为常规不等式并求解：
- 当 x 5，解得 x < -7/2。
- 当 0.5 < x 5，解得 x > 3，但这与区间矛盾，无解。
- 当 x > 3 时，不等式变为 2x - 1 - x + 3 > 5，解得 x > 3。
4. 取所有区间的解的交集，得到最终答案：x 3。
